Berg, Lothar: Másodrendű differenciaegyenletek

Sorozat: Középiskolai szakköri füzetek

E könyv megírásával az volt a célom, hogy hidat verjek az iskolai elemi matematika és az úgynevezett magasabb matematika közé. A könyvben tárgyalt anyag egyrészt jól leírható elemi módszerekkel, másrészt kedvező alkalmat nyújt az olvasónak az analitikus gondolkodás- és tárgyalásmód elsajátítására, amire egyébként csak az absztrakciós készség egy lényegesen magasabb fokán lenne lehetősége. A könyv anyagát a lineáris differenciaegyenletek képezik, és bár az egyszerűség kedvéért a legfeljebb másodrendű egyenletek tárgyalására szorítkoztunk, ezek megoldásai a magasabbrendű egyenletek tipikus tulajdonságait is tükrözik. E differenciaegyenletek elmélete aránylag röviden tárgyalható, s ezért a fősúlyt ezeknek – elsősorban a numerikus matematika területéről vett – alkalmazásaira helyeztük. A gyakorlatban a differenciaegyenletek mint a differenciálegyenletek diszkrét approximációi szerepelnek. Itt azonban ezt az összefüggést explicit alakban nem vizsgáljuk, mivel sem a differenciál-, sem az integrálszámítást, sőt még a határérték fogalmát sem használjuk, habár a tárgyalás folyamán azokat több alkalommal is annyira megközelítjük, hogy csak egészen kis lépés választ el tőlük. A határátmenetről való lemondást az a tény indokolja, hogy manapság a numerikus eljárásokat éppen a digitális számítógépek használják, melyek csak véges sok számmal képesek dolgozni, a klasszikus határérték-fogalom pedig egy véges sok elemet tartalmazó tartományban tárgytalan, illetve triviális.