Сикорский Р. - Расёва Е.: Математика мета-математики.

Серия: Математическая логика и основания математики.

Название этой книги - вовсе не каламбур, как это может показаться на первый взгляд.Метаматематика - это теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная теория - это, грубо говоря, множество некоторых конечных последовательностей символов, называемых формулами и термами, и множество некоторых простых операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и термы, получаемые с помощью нескольких простых правил, служат заменой для предложении и функций интуитивной математической теории. Операции над формулами соответствуют элементарным шагам дедукции в математических рассуждениях. Формулы, соответствующие аксиомам интуитивной теории, играют особую роль - они являются аксиомами формализованной теории. Формулы, которые могут быть выведены из аксиом посредством принятых операции, соответствуют теоремам теории. В 1-й части даются все необходимые сведения из алгебры и топологии. От читателей требуется только знание основных понятий теории множеств. Краткое содержание: Часть I: Решетки. (Предварительные сведения из топологии, алгебры и теории решеток. Булевы алгебры. Топологические булевы алгебры. Псевдобулевы алгебры). Часть II: Классическая логика (Формализованные математич. теории. Алгебра формализованных языков. Классические пропозициональные исчисления. Классические элементарные формализованные теории). Часть III: Неклассические логики (Интуиционистские пропозициональные исчисления. Интуиционистские элементарные формализованные теории. Позитивная логика и модальная логика). Прим. переводчика. Библиография. Список символов. Именной и предметный указатели.